MÉTODO DE BISECCIÓN

El método de bisección sirve resolver ecuaciones en una variable. Se basa en el teorema del valor intermedio (TVI), el cual establece que toda función continua f en un intervalo cerrado [a,b] toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b) si f(a) x f(b)<0 entonces existe un numero llamado raiz “r” tal que f(r)=0. De esta forma, se asegura la existencia de al menos una solución o raíz de la ecuación f(x)=0. Luego el intervalo se divide en dos, si la función cambia de signo en uno de los nuevos intervalos, este se vuelve a dividir y así sucesivamente hasta obtener una aproximación adecuada.

Algoritmo de bisección

Paso 1: Usando el teorema de Bolzano localizar los intervalos en los que podemos encontrar al menos una raíz f(a) x f(b)<0 y localizamos el valor inferior a_i y el valor superior b_i del intervalo que encierra la raíz

Paso 2: Realizar una aproximación de la raíz mediante la relación:

Paso 3: Evaluar para determinar en que subintervalo esta la raíz.

Si f(a_i).f(b_i)<0 Entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo inferior o izquierdo por lo tanto se hace a_i+1=x_i ; b_i=b_i

Si f(a_i).f(b_i)> 0 Entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo superior derecho por lo tanto se hace a_i+1=a_i ; b_i+1=x_i

Si f(a_i).f(b_i)=0 La raíz es igual a x_i , se termina el calculo

Paso 4:

Entonces se deja de iterar cuando x_i =r, con la cantidad de cifras significativas exactas o de cifras decimales exactas según como se pida caso contrario ir al paso 2.

Ejemplo

Sea la función donde xє[0,3]