Método de regula falsi (regla falsa) o falsa posición

 Método de regula falsi (regla falsa) o falsa posición  es un método iterativo que a diferencia del método de la bisección, este se basa en una visualización grafica que consiste en unir f(a₀) y f(b₀) con una línea recta, la intersección de esta recta con el eje de coordenadas x representa una mejor aproximación de la raíz que por el método de la bisección, aunque no siempre es así.

Hallaremos la pendiente de la grafica de la recta trazada entre los puntos (a,f(a)) y (b,f(b)), donde la intersección con el eje de abscisas o línea horizontal sera nuestra aproximación a la raíz x_i .

Podremos notar que la regula falsi determina el promedio ponderado de los extremos del intervalo.

Algoritmo de la falsa posición  

Paso 1: dada la ecuación f(x)=0  ubicar el intervalo donde exista la raíz r є [a , b]

Paso 2: generar la sucesión {x_i}  con la siguiente relación. 

Paso 3:

Determinar

Paso 4: si |x-x|≤ є dejar de iterar, caso contrario ir al paso 2

Ejemplo

Sea la función donde x є [0,3] resolver por el método de falsa posición

1.       ¿Cuántas cifras significativas tiene la solución en la cuarta iteración?
2.       ¿Cuántas cifras decimales tiene la solución en la cuarta iteración?

Solución

Primero buscamos el  intervalo donde podemos encontrar al menos una raíz. 

 f(0).f(1) < 0  entonces el intervalo a trabajar será [0,1]
 Iteración inicial

 Primera iteración

 Segunda iteración

Tercera iteración 

 Cuarta iteración

 Respondiendo a las preguntas planteadas

1. 
   

2.